反正弦函数(shù)的(de)导数，反正切函数的导数推导过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程(chéng)

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三(sān)角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函(hán)数的(de)一个单(dān)调区(qū)间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续的，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函数概念后(hòu)，就可以在(zài)正切函(hán)数(shù)的整个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义大闸蟹吃公的好还是母的好，大闸蟹公的好还是母蟹好域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关(guān)于直线y=x的对称变(biàn)换而得(dé)到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大致图像如图所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。