三角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt是三角函(hán)数(shù)是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任(rèn)意角终边与单位圆(yuán)交点坐(zuò)标或其(qí)比值(zhí)为因(yīn)变量的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一下(xià)常见的三角函数的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案(àn)

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思想上(shàng)重视高二，从心理上强化高二(èr)，使战胜高考的这个关键环节过硬(yìng)起来，是“志存高远”这四个字(zì)在(zài)高二年级的(de)全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期(qī)函数的(de)概念曹冲称象的故事说明了什么科学道理，曹冲称象这个故事告诉我们什么道理;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单的实际问题(tí)的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变(biàn)化等(děng)，让学生感知(zhī)拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从数(shù)学的角度分析(xī)这(zhè)种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，使同学们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一(yī)个初步的认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处有数(shù)学，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的存(cún)在，会判(pàn)断是(shì)否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们(men)生(shēng)活在(zài)海南岛非常(cháng)幸(xìng)福(fú)，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大(dà)约在(zài)每一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们(men)今天要学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每(měi)经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要研究的主要内容(róng)就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同(tóng)学(xué)们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng曹冲称象的故事说明了什么科学道理，曹冲称象这个故事告诉我们什么道理)的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师(shī)引导学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容(róng)，并思考(kǎo)回答下列(liè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生(shēng)来回答，教(jiào)师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必(bì)须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义(yì)域内的任(rèn)意x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结(jié)，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的(de)周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的(de)距离y是时(shí)间(jiān)t的(de)函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的函数(曹冲称象的故事说明了什么科学道理，曹冲称象这个故事告诉我们什么道理shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次(cì))所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度数为变(biàn)量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点(diǎn)到(dào)水面的距离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复(fù)出(chū)现，因此，该函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天(tiān)后(hòu)的那一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的(de)主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函(hán)数(shù)的(de)性质(zhì);讲解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学(xué)生体(tǐ)验自(zì)身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问(wèn)题的有效(xiào)途经;培(péi)养学(xué)生形成实(shí)事求是(shì)的科学(xué)态度和锲而(ér)不舍的(de)钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学一中已经(jīng)学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们(men)已经(jīng)学习(xí)了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同学们(men)根据图(tú)像一起讨论(lùn)一下它具(jù)有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一(yī)边仔细(xì)观察正弦曲线的图(tú)像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述(shù)结(jié)论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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