为什么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正是根据相(xiāng)反(fǎn)数(shù)的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个数(shù)就叫做a的相反(fǎn)数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结(jié)合(hé)律以及分配(pèi)律，等式还(hái)满足等量加等量和相等，等量减等量差(chà)相等(děng)的规律。

　　两个正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数(shù)学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他(tā)的经(jīng)济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的(de)相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)a的负一次方是多少矩阵，a的负一次方是多少线性代数3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概(gài)念(niàn)最早(zǎo)出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负(fù)数的加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才(cái)由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法，同名(míng)相乘得正，异名a的负一次方是多少矩阵，a的负一次方是多少线性代数相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概(gài)念，及其(qí)四则运(yùn)算(suàn)法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

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　　参考资(zī)料来源：百度百(bǎi)科-负数

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