反函数的(de)性(xìng)质是什么意思，反函数得性(xìng)质是反(fǎn)函数(shù)的(de)性质主要有：函数的(de)定义域(yù)与值域是一一(yī)映射的；一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致等(děng)的。

　　关于反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得(dé)性质以及(jí)反函数的性质是(shì)什(shén)么意(yì)思(sī)，反函(hán)数的性质是什(shén)么和(hé)什么，反函数得性(xìng)质，函数(shù)反(fǎn)函数的性质，反函数的概念(niàn)与性质等问题，小编将(jiāng)为你整理以下知识：

反函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得(dé)性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在(zài)相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编(biān)就带(dài)领(lǐng)大(dà)家详细(xì)盘点一(yī)下(xià)，供(gōng)各位考(kǎo)生(shēng)参(cān)考(kǎo)。

　　反函数(shù)的(de)定(dìng)义一般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射的；

　　一(yī)个函数与它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一(yī)下(xià)，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　一般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定(dìng)义(yì)域。

　　最具有代表性(xìng)的(de)反(fǎn)函数就是对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的(de)充要(yào)条件是，函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一(yī)一映射等(děng)。

　　反函(hán)数性质：函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反函数的充(chōng)要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一(yī)一(yī)映射(shè)的(de)。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的(de)定(dìng)义域(yù)是原(yuán)函数(shù)的值域(yù)，反(fǎn)函数的值域(yù)是原(yuán)函数(shù)的(de)定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为反函数(shù)的(de)两(liǎng)个函数的图像关于直线(xi艾特是什么意思àn)y=x对称。

　　3、原函(hán)数若(ruò)是奇函(hán)数，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函(hán)数，则一(yī)定有反函数，且反函(hán)数的单调(diào)性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像若有交点，则(zé)交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间(jiān)上单(dān)调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反函(hán)数(shù)的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数，被与y轴垂直(zhí)的(de)直线截时(shí)能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反函数(shù)，则它的反函(hán)数也是奇森(sēn)圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调(diào)性在对应区(qū)间内具有(yǒu)一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关(guān)系：如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间(jiān)I上严格单调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本(běn)身(shēn)。

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　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值(zhí)域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了(le)一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该(gāi)函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可(kě)以很快(kuài)得出函(hán)数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域和(hé)定(dìng)义域(yù)，并且(qiě)f-1的反函(hán)数就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合函数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自变量(liàng)，用y来表示因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通(tōng)常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来(lái)的函数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数(shù)的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果(guǒ)两个函(hán)数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两个函数(shù)互(hù)为反函数。

　　这(zhè)也可以看做是反(fǎn)函数的(de)一(yī)个几何定义。

　　在微(wēi)积(jī)分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的(de)n次(cì)微分的。

　　若一函数有反函(hán)数(shù)，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科(kē)---反函数(shù)

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