三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函(hán)数是基(jī)本初(chū)等函数之一(yī)，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常见的(de)三(sān)角函数(shù)的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的(de)邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三角函数(shù)的图象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从(cóng)思想上重(zhòng)视高(gāo)二，从(cóng)心(xīn)理(lǐ)上(shàng)强化高二，使战胜高(gāo)考的(de)这个关键环(huán)节过(guò)硬起(qǐ)来(lái)，是“志存高(gāo)远”这四个字(zì)在高二年(nián)级的(de)全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在(zài)现实中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感(gǎn)知(zhī)拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这(zhè)种现象，就可(kě)以(yǐ)得到周期函数(shù)的定义(yì);根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，使同学(xué)们(men)对周期现象有一个初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信(xìn什么是等量关系式，什么是等量关系四年级)心，学会运用联系的观(guān)点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理(lǐ)解(jiě)，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生(shēng)活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现象，大约(yuē)在每(měi)一(yī)昼(zhòu)夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们(men)今天要学(xué)到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发(fā)现(xiàn)钟表上的时(shí)针、分针和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究(jiū)的主要内容就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪是(shì)怎样变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周(zhōu)期(qī)现象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来(lái)回答，教(jiào)师加(jiā)以点(diǎn)拨(bō)并(bìng)总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的(de)周期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一般(bān)情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学(xué)习(xí)小组之间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围(wéi)绕(rào)着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车的示意(yì)图(tú)，水车上(shàng)A点到(dào)水面的距(jù)离(lí)y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课(kè)中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子(zi)，进(jìn)一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图(tú)像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让(ràng)学生体验自身探索成功的(de)喜悦感，培养学生(shēng)的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛(máo什么是等量关系式，什么是等量关系四年级)盾”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生(shēng)形成实事(shì)求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握(wò)了讨(tǎo)论一个函数性质(zhì)的几个角度(dù)，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论(lùn)一下它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生(shēng)一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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