三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之一(yī)，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角终边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因变量(liàng)的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一(yī)下常见的三(sān)角函数(shù)的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数(shù)学必修四(sì)《三角函数(shù)的图象(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期(qī)函(hán)数的概念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断(duàn)简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周期现(xiàn)象(xiàng);从数学(xué)的角度分析(xī)这(zhè)种现象，就可以得到周期函数的定义(yì);根据周期(qī)性的定义，再在(zài)实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同(tóng)学们(men)对周期(qī)现(xiàn)象有一(yī)个初步(bù)的认(rèn)识，感受生活(huó)中处处有数学，从而激(jī)发学生的学习(xí)积极(jí)性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学(xué)的(de)信心，学会运(yùn)用(yòng)联系的(de)观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概(gài)念(niàn)的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每一(yī)昼夜的(de)时(shí)间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今(jīn)天要学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际(jì)操(cāo)作]我河南省住房和城乡建设厅执业资格注册中心网站，河南住建厅执业资格注册中心电话们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每(měi)经(jīng)过一周就会(huì)重复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的(de)主要内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同(tóng)学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会(huì)重(zhòng)复出现，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标(biāo)分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由学生(shēng)来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期(qī)函数定(dìng)义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个(gè)条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域河南省住房和城乡建设厅执业资格注册中心网站，河南住建厅执业资格注册中心电话内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期(qī)函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一(yī)般情况下(xià)，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习(xí)课本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各个学习(xí)小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球(qiú)到太(tài)阳的(de)距离y是时间t的(de)函(hán)数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜(bo)本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值每经过(guò)5min就(jiù)会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期(qī)几?100天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明(míng)白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的(de)体会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索出正弦(xián)函数的(de)性质(zhì);讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳能力;让(ràng)学(xué)生(shēng)体验自身(shēn)探索成功的(de)喜悦(yuè)感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学(xué)生形(xíng)成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个(gè)函数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课(kè)中，我们(men)已(yǐ)经学(xué)习了(le)正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同(tóng)学(xué)们根据图(tú)像一起讨论一下(xià)它具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位(wèi)圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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