三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数(shù)是(shì)基本初(chū)等函数(shù)之一，是(shì)以角度为自变量(liàng)，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高(gāo)二数学必修四《三(sān)角函(hán)数的(de)图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对实(shí)际工作的意义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的(de)实际问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函(hán)数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到周期(qī)函数(shù)的(de)定义;根据周(zhōu)期性的(de)定义(yì)，再(zài)在实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们(men)对周期现象有一(yī)个(gè)初(chū)步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生(shēng)的学习(xí)积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学(xué)会运用联(lián)系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们(men)生活在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看(kàn)到大(dà)海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们(men)发现钟表上的(de)时针、分针(zhēn)和秒针每经过一(yī)周就(jiù)会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要研究的(de)主要内容就(jiù)是(shì)周期现(xiàn)象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变(biàn)化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵坐标分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生(shēng)来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数定义(yì)的理解要(yào)掌(zhǎng)握三(sān)个(gè)条件，即存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义域(yù)内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意(yì)x，均存在非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

公交车爱心卡是什么人用的卡啊 公交车爱心卡可以让给别人用吗　　

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完(wán)成(chéng)，总结出“周期(qī)函数(shù)的周期公交车爱心卡是什么人用的卡啊 公交车爱心卡可以让给别人用吗有(yǒu)无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习(xí)课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习(xí)小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个(gè)函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离(lí)y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(往返一(yī)次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也(yě)是(shì)θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的示意(yì)图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是(shì)星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的(de)学习(xí)过程(chéng)中，还有那(nà)些不(bù)太明白的地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回(huí)顾本(běn)节(jié)课所(suǒ)学(xué)过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的(de)定义域、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数的性质(zhì);讲解例题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心(xīn);使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的(de)有效途经;培养学生形成实(shí)事求(qiú)是的(de)科学态度(dù)和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质(zhì)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学过(guò)函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函数性(xìng)质(zhì)的几个角度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗(ma)?在(zài)上一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图(tú)像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一公交车爱心卡是什么人用的卡啊 公交车爱心卡可以让给别人用吗(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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