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　　独立(lì)是说(shuō)事件A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示事(shì)件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事(shì)件同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时(shí)间同(tóng)

　　这两个概念之间的关系，简单的说(shuō)，就是没有关系。

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互(hù)斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事件同时发生的概率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同时(shí)发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件(jiàn)A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或不发生对事件(jiàn)A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在某种(zhǒng)“独立性”，其对象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相(xiāng)互(hù)独立与A，B互(hù)不相容(róng)不能同时成立(lì)，即(jí)独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立(lì)。

　　互斥(chì)事件是指事件A和(hé)B的交集为(wèi)空，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可(kě)叙(xù)述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥，其含义(yì)是：事件(jiàn)A与事件B在任何(hé)一(yī)次试验中(zhōng)不(bù)会同时发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互独立事(shì)件有(yǒu)什么区(qū)别(bié)和联系(xì)

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是(shì)互斥事件(jiàn)，也叫互(hù)不相容事(shì)件。

　　也可(kě)叙(xù)述为(wèi)：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)是设A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好(hǎo)能不能同时(shí)发生(shēng)，即两个互斥事(shì)件是(shì)指两(liǎng)者不可派扒能同时发生(shēng)。

　　2、七七事变的简介50字，七七事变的简介思维导图相互独立的事件针(zhēn)对有没(méi)有影(yǐng)响，即(jí)两个相互独立事件是指一个事件发生对另一个(gè)事件发(fā)生的概(gài)率没(méi)有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每(měi)一次投得head和投(tóu)得tail两事件是互相排斥的，不(bù)能同(tóng)时(shí)投得head和tail。

　　但第(dì)一次投得head这事件和第二次投得tail这事件则是相互独立(lì)的(de)，因为(wèi)第(dì)二(èr)次投什么，跟第一(yī)次投什么没啥(shá)关系。

　　在第一个例(lì)子(zi)中(zhōng)，这两事件互斥，但不是相互独立；而第二个例子(zi)中，这两(liǎng)事件相互独立(lì)。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事(shì)件是互(hù)斥事件的特例，所(suǒ)以对立事件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事(shì)件不一定(dìng)是对立事(shì)件，当且仅当(dāng)两个(gè)互(hù)斥事件必(bì)有一(yī)个(gè)发生时，它们同时又是对立(lì)事件；

　　3、互斥事件和对(duì)立事件(jiàn)均(jūn)不能(néng)同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥，其含义是：事(shì)件(jiàn)A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　两者的(de)联(lián)系(xì)在于(yú)，对(duì)立(lì)事件(jiàn)属(shǔ)于一(yī)种(zhǒng)特殊的互斥事件。

　　它们的区(qū)别可以通过(guò)定义看出来(lái)。

　　一个事件本身与(yǔ)其对立事件的并集等(děng)于(yú)总的样本空(kōng)间；而若(ruò)两个事件(jiàn)互为(wèi)互斥事(shì)件，表明一者发(fā)生则另一者必然(rán)不发生，但不强调它(tā)们的(de)并集是整个样本(běn)空间。

　　即对(duì)立必(bì)然(rán)互斥，互(hù)斥不(bù)一定(dìng)会(huì)对立(lì)。

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