反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质是反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质主要(yào)有：函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一映射的；一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数得性质以及反函数的性质是什么(me)意思，反函数的(de)性质(zhì)是什(shén)么和什么(me)，反函数得性质，函数反函数的性质，反函数的(de)概念与性质(zhì)等问题(tí)，小编将为你整理以(yǐ)下知识(shí)：

反函数的性质(zhì)是什么(me)意思(sī)，反(fǎn)函数得性质

　　一(yī)个函(hán)数(shù)与(yǔ)它(tā)的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一(yī)下，供(gōng)各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数的定义一般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数(shù)的性质主要有：函数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映射的；

　　一(yī)个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面(miàn)小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具(jù)有代表性的(de)反(fǎn)函鲨鱼裤和打底裤什么区别，鲨鱼裤跟打底有什么区别数就是对数函(hán)数与指(zhǐ)数函(hán)数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函(hán)数的图(tú)形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域(yù)与值域(yù)是(shì)一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要(yào)条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函(hán)数的值域，反函数(shù)的(de)值域(yù)是(shì)原函(hán)数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图(tú)像关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数(shù)若(ruò)是奇函(hán)数，则其反(fǎn)函数(shù)为奇函数(shù)。

　　4、若(ruò)函数是(shì)单(dān)调函数，则一(yī)定有反函(hán)数(shù)，且反函(hán)数的单调性与原函(hán)数的一致(zhì)。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图(tú)像若(ruò)有交点，则(zé)交点一定在直(zhí)线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条件是(shì)，函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在(zài)反函(hán)数(shù)（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其反函数的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函(hán)数，被(bèi)与y轴垂直的直线截(jié)时能过(guò)2个及(jí)以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若(ruò)一个(gè)奇函数存在反函数，则它的反函数(shù)也(yě)是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的函数的(de)单调性(xìng)在对应区(qū)间(jiān)内具(jù)有(yǒu)一致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函(hán)数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相(xiāng)反(fǎn)对(duì)应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函(hán)数(shù)是它(tā)本(běn)身(shēn)。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展(zhǎn)资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域(yù)f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中(zhōng)有且(qiě)只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定(dìng)义在(zài)f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记(jì)为由该定(dìng)义可(kě)以很(hěn)快得(dé)出函数f的定义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是反函数(shù)f-1的值(zhí)域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互(hù)为反函数，即(jí)：

　　反函(hán)数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变量(liàng)，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的(de)反函(hán)数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数(shù)的图像关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任(rèn)意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图(tú)像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我(wǒ)们可以知(zhī)道，如果两个函数的(de)图像关于(yú)y=x对称，那么(me)这(zhè)两(liǎng)个函数互为(wèi)反函数(shù)。

　　这也(yě)可(kě)以(yǐ)看做是反(fǎn)函鲨鱼裤和打底裤什么区别，鲨鱼裤跟打底有什么区别数的一个几何定义。

　　在(zài)微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一(yī)函数有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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