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独立事件与(yǔ)互斥事件的区别与联系公式，独立事件与互(hù)斥事件的区别(bié)与联系(xì)视(shì)频

　　独立是说(shuō)事(shì)件A发生(shēng)跟事件(jiàn)B发(fā)生没关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事(shì)件B就(jiù)不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着(zhe)AB事(shì)件同(tóng)时发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间(jiān)分数的导数公式口诀，分数的导数公式推导同

　　这(zhè)两个概(gài)念之间的关系(xì)，简(jiǎn)单的说，就(jiù)是没有关系。

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事(shì)件(jiàn)B发生没关(guān)系。

　　而互斥表(biǎo)示事件(jiàn)A发生的(de)话，事件(jiàn)B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时发(fā)生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时(shí)间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或不发生对事件A不产生(shēng)影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独(dú)立性”，其对象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不(bù)能同时(shí)成立，即独(dú)立必(bì)相容，互斥(chì)必(bì)联系。

　　容易(yì)推(tuī)广：设A，B，C是三个事件,如果(guǒ)满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互(hù)斥(chì)事件是(shì)指(zhǐ)事件(jiàn)A和(hé)B的交集为空，也叫(jiào)互不(bù)相容(róng)事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不(bù)可能同(tóng)时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在(zài)任何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独立事件有(yǒu)什(shén)么区别和联系

　　一(yī)、性(xìng)质不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就(jiù)是互斥(chì)事件，也叫(jiào)互(hù)不(bù)相容事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述(shù)为(wèi)：不(bù)可能同(tóng)时(shí)发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果(guǒ)满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互(hù)斥事件针对和好(hǎo)能不(bù)能同时发(fā)生，即两个互斥事件是指(zhǐ)两(liǎng)者不可(kě)派扒能同时发生。

　　2、相互独(dú)立的(de)事件(jiàn)针对有没有影响，即两(liǎng)个(gè)相互独立事件是(shì)指一个事件发生对另(lìng)一个事件(jiàn)发生的概率没有影(yǐng)响。

　　联(lián)系(xì)

　　假设掷(zhì)硬币，每(měi)一次投得head和投得tail两(liǎng)事件是互相排(pái)斥的，不(bù)能同时投得(dé)head和tail。

　　但第(dì)一次投得head这事件和第二次投得tail这事(shì)件则是相互独立的(de)，因为(wèi)第二次投什么，跟第一(yī)次投(tóu)什么没啥关系。

　　在第一(yī)个例子(zi)中，这两事件互斥，但不是(shì)相互(hù)独立；而第二个(gè)例子中，这两事件相互(hù)独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事(shì)件是互(hù)斥事件的特(tè)例，所以对(duì)立(lì)事件一定(dìng)是(shì)互斥(chì)事(shì)件(jiàn)；

　　2、互斥事(shì)件不一(yī)定是对立事件，当且仅当(dāng)两个(gè)互斥事件必(bì)有(yǒu)一个发生时(shí)，它们同(tóng)时(shí)又是对立事件；

　　3、互斥(chì)事件(jiàn)和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件(jiàn)B在任何一次试(shì)验中(zhōng)不(bù)会同时发生。

　　两(liǎng)者的联系在于，对(duì)立事件(jiàn)属(shǔ)于(yú)一种特殊的互斥事(shì)件。

　　它(tā)们的区别(bié)可以通过定义看出来。

　　一个事件(jiàn)本身与其对立事件的并(bìng)集等于(yú)总(zǒng)的样本空间(jiān)；而若两个(gè)事件互为互斥(chì)事件，表明一(yī)者发生则另(lìng)一者必然不发生(shēng)，但(dàn)不(bù)强(qiáng)调它(tā)们的并集(jí)是整个样(yàng)本空(kōng)间。

　　即(jí)对立必然互斥，互斥不一定(dìng)会对(duì)立。

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