三(sān)角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数(shù)是(shì)基本(běn)初等函(hán)数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对(duì)应(yīng)任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的(de)。

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三角函数图像与性(xìng)质教案(àn)，三角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常见的三角函数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二数(shù)学必修四(sì)《三角函(hán)数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导(dǎo)语】增加内驱力，从思想(xiǎng)上(shàng)重视高二，从心理上强化(huà)高二，使(shǐ)战胜高考的这个关键环节过硬起来(lái)，是“志存高远(yuǎn)”这四个字在高二年(nián)级(jí)的全(quán)部解(jiě)释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度(dù)分析(xī)这(zhè)种现(xiàn)象，就(jiù)可以得(dé)到周(zhōu)期(qī)函数的定(dìng)义;根据周期性(xìng)的定(dìng)义，再(zài)在实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初步的(de)认识，感受生活(huó)中处处有数(shù)学，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培养学(xué)生(shēng)学好数学的信心，学会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期(qī)现(xiàn)象的(de)存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活在(zài)海南(nán)岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经常(cháng)看到(dào)大(dà)海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一(yī)昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到(dào)的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上(shàng)的(de)时针、分针和秒针(zhēn)每(měi)经(jīng)过一(yī)周就(jiù)会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究的主要内容就是周期现象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们(men)观(guān)察钱(qián)塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波(bō买东西有必要等双11吗，618和双11双12哪个便宜)浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存在周期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容(róng)，并(bìng)思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回(huí)答，教师(shī)加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义(yì)的理解要掌握三(sān)个条件，即(jí)存(cún)在不为0的(de)常数T;x必须是定义(yì)域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周(zhōu)期(qī)函数的周期有无数个”，教师(shī)指出一(yī)般(bān)情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之(zhī)间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺(quē)卜本(běn))是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距(jù)离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(往返一(yī)次)所(suǒ)需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面(miàn)的(de)距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一(yī)些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太(tài)明(míng)白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇(qí)偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦(xián)函(hán)数(shù)的性(xìng)质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力(lì)、探(tàn)索归纳能(néng)力(lì);让学生体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问(wèn)题的(de)有效途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学态(tài)度和锲而不舍(shě)的(de)钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具买东西有必要等双11吗，618和双11双12哪个便宜

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数学一中已(yǐ)经学(xué)过函(hán)数，并掌握(wò)了讨(tǎo)论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们(men)根据图像一(yī)起讨论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细观(guān)察(chá)正弦(xián)曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象(xiàng))验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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