三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与性质(zhì)ppt是(shì)三角函数是基(jī)本(běn)初等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度(dù)对(duì)应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像(xiàng)与性质教案，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对边与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边比(bǐ)三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化等，让学(xué)生感知拆(chāi)雹周(zhōu)期现象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分析(xī)这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期(qī)函数的定义(yì);根(gēn)据周期性的定义，再在(zài)实践(jiàn)中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一个初步的认识(shí)，感受生活中处处(chù)有数学，从(cóng)而激发学生的学(xué)习(xí)积极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的(de)存在(zài)，会判断是否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活在海南(nán)岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要(yào)学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上的时针、分(fēn)针和(hé)秒针(zhēn)每经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期(qī)现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观(guān)察(chá)钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波(bō)浪是(shì)怎样变化的?可见，波(bō)浪(làng)每隔一段时(shí)间(jiān)会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都(dōu)由学生(shēng)来(lái)回答，教师(shī)加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数定义(yì)的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域(yù)内的任意(yì)x，均存在(zài)非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一(yī)般情(qíng)况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的(de)周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是(shì)时间t的函(hán)数(shù)吗?如果是，这(zhè)个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一(yī)次(cì))所(suǒ)需(xū)的(de)时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本(běn))是(shì)水车的(de)示(shì)意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的(de)那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数(shù)学思想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白(bái)的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让(ràng)学生(shēng)探索(suǒ)出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养(yǎng)学(xué)生创新能力、探索(suǒ)归纳一寸是多长多少厘米，一寸是多长多宽能力;让学生体验自(zì)身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养学生形成实事(shì)求是的科(kē)学态(tài)度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用(yòng)一寸是多长多少厘米，一寸是多长多宽。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一起(qǐ)讨论一下(xià)它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的(de)图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函(hán)数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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