圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情(qíng)况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的关系，可(kě)由方(fāng)程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的实(shí)数解(jiě)，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通过比较圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小来判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种形式(shì)的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不(bù)同的方(fāng)程形式(shì)可使(shǐ)计算得(dé)到简化。

直线(xiàn)与圆相交(jiāo)的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切(qiè)圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和(hé)一个(gè)平面(miàn)完整相(xiāng)切(qiè)）得到(dào)的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化为(wèi)关于x（或关于(yú)y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换，设(shè)而不求(qiú)的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十分有(yǒu)效的，然(rán)而对于(yú)过焦点的圆(yuán)锥曲线弦(xián)长求解(jiě)利用这种方法相比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲(qū)线定义(yì)及有关(guān)定理导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式(shì)就更为简捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半径(jìng)为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先(xiān)求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交于圆CD)平(píng)行于半圆直径(jìng)，过直径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于弦(设(shè)交点为H)，并连(lián)接直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直径的(de)弦，连接直径中点O与(yǔ)平(píng)行弦(xián)跟半圆的交点(diǎn)，得到(dào)的(de)都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平面形(xíng)状(zhuàng)不(bù)是长(zhǎng)方形，一(yī)般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的(de)一半大(dà)小(xiǎo)的正弦(xián)值乘以(yǐ)半(bàn)径(jìng)再乘以(yǐ)二这样(yàng)就得到(dào)了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上(shàng)，角的(de)两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心(xīn)角。

圆心张弛有度下一句是什么意思，张弛有度下一句是什么歇后语角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是什(shén)么(me)？

　　圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)张弛有度下一句是什么意思，张弛有度下一句是什么歇后语=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共(gòng)点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心(xīn)到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或者(zhě)利(lì)用(yòng)切线(xiàn)的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线的关(guān)系，可(kě)由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那(nà)么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的(de)切线(xiàn)。

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