三角形(xíng)垂线的定(dìng)义(yì)和性质，垂(chuí)线的定(dìng)义和性质七年(nián)级(jí)是当两条直线(xiàn)相交所成(chéng)的四个角中，有一(yī)个角是直(zhí)角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫(jiào)做另一直线的垂线，交点叫(jiào)垂足的。

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三角(jiǎo)形垂(chuí)线(xiàn)的定义和性(xìng)质，垂线的定义和性质七年(nián)级(jí)

　　垂(chuí)线的性质是(shì)过直线上或直线(xiàn)外(wài)的一点，有且只有(yǒu)一条(tiáo)直(zhí)线和已(yǐ)知(zhī)直线垂直。

　　垂线当(dāng)两条(tiáo)直线相交所成的四个(gè)角中，有一个角是直角时(shí)，即(jí)两条直

　　当两条(tiáo)直线相交所(suǒ)成的四个角(jiǎo)中，有一个角(jiǎo)是直角时，即两条直线互相(xiāng)垂直，其中一条直(zhí)线叫做另一直(zhí)线的(de)垂线，交点叫垂足。

　　垂线的(de)性质是(shì)过直线上或直线外的一点，有(yǒu)且只有一条(tiáo)直线和(hé)已知直线垂直。

　　当(dāng)两条(tiáo)直线相(xiāng)交所(suǒ)成的四个角中，有一(yī)个角是直角时(shí)，即两(liǎng)条直线(xiàn)互相垂直，其(qí)中(zhōng)一条直线(xiàn)叫做另一直线的垂线。

　　从直线外一点到这条直线的垂线段的(de)长度，叫做点到(dào)直线的距离(lí)。

　　过(guò)一点有且只有一(yī)条直线与(yǔ)已知直线垂直(zhí)。

　　一(yī)个角的两边分(fēn)别垂直于另一(yī)个角(jiǎo)的两边，这两(liǎng)个角(jiǎo)相等(děng)或互补。

　　1、过直线(xiàn)上(shàng)或直线外的(de)一(yī)点，有且只有(yǒu)一(yī)条直线和已知直线垂直。

　　2、从直(zhí)线外一(yī)点到(dào)这条(tiáo)直线上各点(diǎn)所连的线段中，垂直线段(duàn)最短。

问一下 ，垂线的定义和性(xìng)质

　　1、锐角三角形(xíng)的(de)垂心在三(sān)角形内；直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)的垂心在直(zhí)角顶点上；钝角三角形的(de)垂心在三角形(xíng)外. 2、三(sān)角形的垂心是它垂足(zú)三角形的(de)内心毁(huǐ)肆桥；或者说，三角(jiǎo)形(xíng)的内心是它(tā)旁心三角形的(de)垂(chuí)心； 3、 垂心H关(guān)于三边的对(duì)称点，均在△ABC的外接圆(yuán)上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组四(sì)点共圆，有(yǒu)三(sān)组(每组四个)相似(shì)的直角(jiǎo)三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为绥芬河从我国流入哪个国家的境内河流，绥芬河从我国流入哪个国家的境内最多(wèi)顶点的三(sān)角(jiǎo)形的垂(chuí)心(并称这(zhè)样的四点为一—垂心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤(xiān)猛是等圆。

　　 7、 在非(fēi)直角三角形中，过H的(de)直线(xiàn)交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角(jiǎo)形任一顶点(diǎn)到垂(chuí)心(xīn)的(de)距离(lí)，等于(yú)外心到(dào)对边的雹(báo)茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分(fēn)别为△ABC的外(wài)心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂(chuí)心到三(sān)顶(dǐng)点的距(jù)离之和等(děng)于其内切圆与外接圆(yuán)半径之和的(de)2倍。

　　 11、 锐(ruì)角三角形的垂心(xīn)是垂足三角形的内心；锐角三角(jiǎo)形的内接(jiē)三角形(顶点(diǎn)在原(yuán)三角形的(de)边(biān)上)中(zhōng)，以(yǐ)垂(chuí)足三角形的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆(mǔ)松线） 从绥芬河从我国流入哪个国家的境内河流，绥芬河从我国流入哪个国家的境内最多一(yī)点(diǎn)向三角形(xíng)的三边所(suǒ)引(yǐn)垂(chuí)线的垂足共(gòng)线的重(zhòng)要条件(jiàn)是该点落(luò)在(zài)三角(jiǎo)形(xíng)的外接圆上。

　　 13、 设锐角(jiǎo)⊿ABC内(nèi)有一点(diǎn)T，那(nà)么T是垂心的充分(fēn)必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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