三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案(àn)，三(sān)角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是(shì)三角函数是(shì)基本初等函(hán)数之一，是以角(jiǎo)度(dù)为自变量，角度对应(yīng)任意角终(zhōng)边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值为因(yīn)变量的函(hán)数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函(hán)数(shù)图像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一(yī)下常见的三(sān)角函数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形(xíng)中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的(de)图象(xiàng)与性质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象对实际工作(zuò)的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判(pàn)断(duàn)简单(dān)的(de)实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹(báo)周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期(qī)函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，使(shǐ)同学们(men)对周(zhōu)期(qī)现象有一个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数学(xué)，从而激发学生的(de)学习积极(jí)性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会判断是否(fǒu)为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我(wǒ)们(men)今天要学到的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们发(fā)现钟表(biǎo)上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们(men)这节课(kè)要研究的主要(yào)内容(róng)就是周(zhōu)期现(xiàn)象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现(xiàn)，这(zhè)也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生活中存(cún)在周期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图(tú)1-1中(zhō耳钉买925银好还是999好，925银适合养耳洞吗ng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你(nǐ)的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出一(yī)般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展(zhǎn)思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根据(jù)物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的(de)示意(yì)图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会(huì)重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期(qī)几?100天(tiān)后的(de)那一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有那些不太明(míng)白的(de)耳钉买925银好还是999好，925银适合养耳洞吗地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的定(dìng)义域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦函数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固(gù)练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养(yǎng)学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让(ràng)学(xué)生体(tǐ)验自(zì)身探(tàn)索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生的自(zì)信心(xīn);使学生(shēng)认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决(jué)问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实(shí)事求是的科学态度(dù)和(hé)锲而(ér)不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数学(xué)一中已经(jīng)学过函(hán)数，并掌握了讨论(lùn)一(yī)个函(hán)数性质的几个角度，你(nǐ)还(hái)记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面(miàn)请同(tóng)学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细(xì)观察(chá)正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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