反正切函数的导数推导(dǎo)过程，反正弦(xián)函数的导(dǎo)数

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的定(dìng)义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以在正切函数(shù)的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时(shí)的(de)反(fǎn)正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于(yú)直(zhí)线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函数的大(dà)致图像如(rú)图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公式及推导过程

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数指三角函数的(de)反函数，由于(yú)基本三角函数(shù)具有周(zhōu)期性，所(suǒ)以(yǐ)反(fǎn)三角函数(shù)胡旅是(shì)多(duō)值函数。

　　接下(xià)来给大家分享反三角函(hán)数的(de)导(dǎo)数(shù)公式及推导过程。

反三角函数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数的导数公式(shì)推导过程

　　 反三角函数的导数(shù)公(gōng)式推导过(guò)程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后(hòu)进行相应(yīng)的换(huàn)元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知(zhī)迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数(shù)

　　 反(fǎn)三(sān)角函数是一种基本(běn)初等函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsin可怜天下父母心的全诗的意思，可怜天下父母心的意思x，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的统称，各自表(biǎo)示其反(fǎn)正(zhèng)弦、反余弦、反正切、反(fǎn)余切，反正(zhèng)割，反余割为x的角(jiǎo)。

未经允许不得转载：太仓网站建设,太仓网络公司,太仓网站制作,太仓网页设计,网站推广-昆山云度信息科技有限公司 可怜天下父母心的全诗的意思，可怜天下父母心的意思