反函数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质是反函数(shù)的性质主要有：函(hán)数的定义域与值域是一一映射(shè)的；一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调(diào)性一致等的。

　　关于反(fǎn)函数的性(xìng)质是(shì)什(shén)么意思(sī)，反函(hán)数得(dé)性(xìng)质(zhì)以及反函数的(de)性质是什么意(yì)思，反函数的性质(zhì)是什么和什么，反函(hán)数(shù)得性(xìng)质(zhì)，函数(shù)反(fǎn)函数(shù)的(de)性质，反(fǎn)函(hán)数的(de)概念与(yǔ)性质等问(wèn)题(tí)，小编将(jiāng)为你整理(lǐ)以下知(zhī)识：

反函数(shù)的性质是什么(me)意(yì)思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大家详细盘点一(yī)下(xià)，供各位考生参考。

　　反函数的定义(yì)一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函(hán)数的定义域与值域是一一映射(shè)的；

　　一个函数与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数(shù)在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大(dà)家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域(yù)、定(dìng)义域。

　　最具(jù)有代表性的反函数就是对数函数与指(zhǐ)数(shù)函数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及(jí)其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的(de)图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义(yì)域(yù)与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数的值域，反函(hán)数的值域是原函(hán)数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是(shì)奇函数，则其反函数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有反函数，且反函(hán)数的单调(diào)性与原(yuán)函数的一致(zhì)。

　　5、原函数(shù)与反函(hán)数的图像(xiàng)若(ruò)有交点，则交点一定在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的(de)充要条件是(shì)，函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数(shù)与它的反函数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶(ǒu)函数不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是常数(shù)），则函(hán)数f(x)是偶函数(shù)且有(yǒu)反函数，其反函数的(de)定义域(yù)是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的(de)直线截时能过2个及以上点即没(méi)有反函(hán)数(shù)。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在反(fǎn)函数(shù)，则它的反函数(shù)也是奇(qí)森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续(xù)的(de)函(hán)数(shù)的单调性在对应区间内具(jù)有一(y鲁j是哪个城市 鲁j是哪个省的车牌号ī)致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定(dìng)有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相(xiāng)互的且具(jù)有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对(duì)应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格(gé)单调(diào)，可(kě)导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì鲁j是哪个城市 鲁j是哪个省的车牌号)域是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值域(yù)f(D)中(zhōng)的每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应(yīng)法(fǎ)则得到了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并(bìng)把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的(de)反函数(shù)，记为由该定(dìng)义可以很快得出函数f的定义(yì)域D和值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是反函数(shù)f-1的值域和定义域，并且f-1的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)就是f，也就(jiù)是说，函(hán)数f和(hé)f-1互为(wèi)反函(hán)数，即(jí)：

　　反函数与原(yuán)函数(shù)的(de)复合函(hán)数(shù)等(děng)于x，即：

　　习(xí)惯上我(wǒ)们用x来表示自变量，用y来(lái)表示因变量，于(yú)是函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和(hé)直(zhí)接(jiē)函(hán)数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的(de)任(rèn)意(yì)性可知f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于(yú)是(shì)我(wǒ)们可以(yǐ)知道，如果两个(gè)函(hán)数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数(shù)互为反函(hán)数。

　　这也可以(yǐ)看做是(shì)反(fǎn)函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指(zhǐ)f的(de)n次微分(fēn)的(de)。

　　若一函数有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数(shù)，此函数(shù)便称为(wèi)可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数

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