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反正切函数的导数推导过程(chéng),反正(zhèng)弦函(hán)数的导数

  正(zhèng)切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么(me)是反正(zhèng)切函数

  正切函数y=tanx在开区(qū)间(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正(zhèng)切函数(shù)。

  它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确(què)定的角,即tan(arctanx)=x,反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)定义域为(wèi)R即(-∞,+∞)。

  反正(zhèng)切函数(shù)是(shì)反三角函(hán)数的一(yī)种(zhǒng)。

  由于正切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不(bù)具(jù)有一(yī)一对应的关系,所以不存(cún)在(zài)反函数。

  注意(yì)这里(lǐ)选取(qǔ)是(shì)正切函数(shù)的一个单调区间(jiān)。

  而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的,因此,反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)是存在且唯一(yī)确定的。

  引进(jìn)多值函数(shù)概念后,就(jiù)可以(yǐ)在正切函数的整(zhěng)个(gè)定(dìng)义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上(shàng)来(lái)考(kǎo)虑(lǜ)它的(de)反函(hán)数,这时的(de)反正切函数是多值的,记为y=Arctanx,定义域是(-∞,+∞),值(zhí)域(yù)是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。

  于是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

  反正切(qiè)函数(shù)在(-∞,+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直(zhí)线y=x的(de)对(duì)称变换而得到,如图所(suǒ)示(shì)。

  反正切(qiè)函数的大致(zhì)图(tú)像如(rú)图所示,显然与函数y=tanx,(x∈R)关于直线y=x对(duì)称,且渐近(jìn)线(xiàn)为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数公式(shì)及(jí)推(tuī)导过程

   反三角函数指三角函数的反函数(shù),由于基本(běn)三角函数具有(yǒu)周期性,所以反三角函数胡旅(lǚ)是(shì)多值函数。

  接下来给大家(jiā)分(fēn)享反三角函数的导数公式及推导过程。

反三角(jiǎo)函(hán)数的导(dǎo)数公(gōng)式

   d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

   d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

   d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

   d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数(shù)公式推导过程

   反三角函数(shù)的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy),然后进行相应的(de)换元姿(zī)做渣

   比如说,对于正弦函数(shù)y=sinx,都(dōu)知(zhī)道导数dy/dx=cosx

   那么(me)dx/dy=1/cosx

   而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2),所以dx/dy=√(1-y^2)

   y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny,而dx/dy=1/√(1-y^2),所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

   再换(huàn)下元arcsinx的导(dǎo)数就(jiù)是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

   反(fǎn)三角函数是一(yī)种基(jī)本初等函数(shù)。

  它是(shì)反正弦arcsinx,反余弦arccosx,反正切arctanx,反余切arccotx,反正割(gē)arcsecx,反(fǎn)余割arccscx这些函(hán)数(shù)的统(tǒng)称,各(gè)自(zì)表(biǎo)示(shì)其反宁波华茂外国语学校学费多少高中,宁波华茂外国语学校学费多少一学期ine-height: 24px;'>宁波华茂外国语学校学费多少高中,宁波华茂外国语学校学费多少一学期正弦、反余(yú)弦(xián)、反正切、反余切,反正割,反余割(gē)为x的角。

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