反正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过(guò)程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的(de)导数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取是正(zhèng)切(qiè)函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切函数(shù)在开(kāi)区间(ji一睹人间盛世颜 远赴人间惊鸿宴全诗，远赴人间惊鸿宴全诗作者ān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存(cún)在且(qiě)唯一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值函(hán)数(shù)概念后，就(jiù)可以在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反(fǎn)函数(shù)，这时(shí)的反正切函数是多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而(ér)得到，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的大致图像如图(tú)所示(shì)，显(xiǎn)然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正(zhèng)切函(hán)数求(qiú)导公式(shì)的推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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