反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的(de)导数(shù)推导(dǎo)过程是(shì)正切(qiè)函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于(yú)反正弦函数(shù)的(de)导数(shù)，反正切函数(shù)的导数推(tuī)导过(guò)程以及反正弦(xián)函(hán)数的导数(shù)，反正切函(hán)数的导数(shù)公式，反正切函数的导数推导过程(chéng)，反正(zhèng)切函数的导数是多(duō)少，反正切函(hán)数(shù)的(de)导数推导等问题，小(xiǎo)编(biān)将为你(nǐ)整理以下知(zhī)识：

反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具有一一对应的关(guān)系，所以不存(cún)在反函数(shù)。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取是正切(qiè)函数的(de)一(yī)个单调(diào)区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因(yīn)此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存(cún)在且唯一确(què)定的(de)。

　　引进多值函数(shù)概(gài)念后(hòu)，就可以(yǐ)在(zài)正(zhèng)切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，两个土上下结构念什么加偏旁，两个土上下结构念什么语音y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作两个土上下结构念什么加偏旁，两个土上下结构念什么语音关于(yú)直线y=x的(de)对(duì)称变换而(ér)得(dé)到，如图(tú)所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求(qiú)导公式(shì)的(de)推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数(shù)的导数等于反函数(shù)导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(s两个土上下结构念什么加偏旁，两个土上下结构念什么语音iny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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