为什么负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什(shén)么(me)负负得正是根(gēn)据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个数(shù)就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘法满足(zú)交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等(děng)式(shì)还满(mǎn)足(zú)等量加等量和(hé)相等，等量(liàng)减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日(rì)期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同(tóng)名相乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在数学乘法中为什(shén)么负(fù)负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负(fù)得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数学教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负(fù)债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定(dìng)日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，区别词和形容词的异同举例，区别词和形容词的异同点

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的(de)相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来的积(jī)的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金(jīn)15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到(dào)5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技(jì)术出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方(fāng)程章(zhāng)给(gěi)出正负数(shù)的加减运算法(fǎ)则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百度(dù)百科-负数

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