为什么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负(fù)得正是(shì)根据相(xiāng)反数的定(dìng)义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个(gè)数(shù)就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为(wèi)什么(me)负负(fù)得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和(hé)乘法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分(fēn)配律，等式还满足(zú)等量加等(děng)量和相(xiāng)等(děng)，等量(liàng)减等量差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日(r速溶黑咖啡粉是纯咖啡吗，黑咖啡配料表写着速溶咖啡粉ì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(速溶黑咖啡粉是纯咖啡吗，黑咖啡配料表写着速溶咖啡粉gè)因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学(xué)家朱(zhū)士(shì)杰给出(chū)，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中(zhōng)为什(shén)么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参(cān)考《数学(xué)阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育(yù)出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中方程(chéng)章给(gěi)出正(zhèng)负数的(de)加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源(yuán)：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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