反正弦函数(shù)的(de)导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数(shù)，反正切(qiè)函(hán)数的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的定义(yì)域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应的关系，所(733是什么意思suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切(qiè)函(hán)数的(de)一(yī)个单(dān)调区间。

　　而由于正切(qiè)函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯一(yī)确定(dìng)的(de)。

　　引进多值函(hán)数概(gài)念后(hòu)，就可以在正切函数的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反(fǎn)正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得到(dào)，如图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的大(dà)致图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公(gōng)式(shì)的推(tuī)导过程、

　　因为(wèi)函数(shù)的导(dǎo)数等于反函数(shù)导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)733是什么意思面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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