反函(hán)数的性质是什么(me)意思(sī)，反函数得性质是反函(hán)数(shù)的性质主要有：函(hán)数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射的；一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区(qū)间上单调性一(yī)致等的。

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反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函(hán)数的定(dìng)义一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个(gè)函数(shù)g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性(xìng)质主要有：函(hán)数的定义域与值域(yù)是(shì)一(yī)一映射的；

　　一(yī)个函数与它的(de)反函数(shù)在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考(kǎo)生参考。

　　一般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反(fǎn)函数就(jiù)是对(duì)数函数与指数函(hán)数。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映(yìng)射等。

　　反函数性质(zhì)：函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函数的(de)图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函(hán)数(shù)的定(dìng)义域(yù)是原函数的值域，反函(hán)数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的(de)两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函(hán)数，则(zé)一定有反(fǎn)函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或(huò)关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性(xìng)质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是(shì)，函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的(de)反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单(dān)调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函数，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函(hán)数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能(néng)过(guò)2个(gè)及以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一(yī)个奇函(hán)数存在(zài)反函数(shù)，则(zé)它的反函数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续的函(hán)数的单调(diào)性在对应区间内(nèi)具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值(zhí)域相反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料(liào)：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域(yù)f(D)中的(de)每一个y，在D中有且(qiě)只有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应(yīng)法(fǎ)则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)反函数，记(jì)为由(yóu)该定义可以(yǐ)很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反函数(shù)就是(shì)f，也(yě)就是(shì)说，函数f和f-1互为(wèi)反函(hán)数，即：

　　反函数(shù)与原函数(shù)的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示(shì)自变量(liàng)，用y来表(biǎo)示因变(biàn)量，于是函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和(hé)直接函数的图像关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道(dào)，如果两个函数(shù)的图像关于y=x对称(chēng)，那么这两个函(hán)数互为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的一个(gè)几何(hé)定(dìn勾8是什么意思网络用语，勾8是什么意思？g)义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为(wèi)可(kě)逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百(bǎi)度百(bǎi)科---反(fǎn)函数(shù)

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