圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和(hé)圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组(zǔ)的解的(de)情况来判别(bié)

　　Ax+By关一下月亮是什么意思+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的(de)位置(zhì)关(guān)系(xì)还可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采(cǎi)用这几种形(xíng)式(shì)的(de)圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不同的(de)问题(tí)，采用不同(tóng)的方程形式(shì)可(kě)使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)所得弦(xián)长d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐(zuò)标(biāo)，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想方法对于求(qiú)直线与曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然而对于过(guò)焦点(diǎn)的(de)圆(yuán)锥曲线弦长(zhǎng)求解利(lì)用这种方(fāng)法相(xiāng)比较而(ér)言(yán)有点繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义及(jí)有关(guān)定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与(yǔ)直(zhí)径之间(jiān)做平行(xíng)于直径的弦(xián)，连(lián)接直径(jìng)中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得(dé)到(dào)的(de)都(dōu)是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平面形(xíng)状不是(shì)长方形，一般在参数计算时采用制(zhì)造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于(yú)对(duì)应圆心角的一(yī)半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上，角的(de)两边与圆(yuán)周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做(zuò)直线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线关一下月亮是什么意思的距离d与圆半径r的(de)大(dà)小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和(hé)直(zhí)线的关(guān)系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切(qiè)线。

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