为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据(jù)相反(fǎn)数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为什(shén)么(me)负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什(shén)么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分(fēn)配律，等(děng)式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)堪用是什么意思拼音，堪是什么意思解释（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得的(de)积(jī)就是(shì)原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家(jiā)盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由数学(xué)家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘(chéng)法(fǎ)中为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次(cì)，即没(méi)有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教育(yù)出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运算(suàn)法则(zé)，而负(fù)负得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，堪用是什么意思拼音，堪是什么意思解释朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名(míng)相乘(chéng)得正，异(yì)名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数(shù)概(gài)念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科(kē)-负数

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