三角函数的定义

　　1. 设(shè)是一个任意(yì)角，在的终边上任取（异于原点的）一(yī)点(diǎn)P（x,y）则P与原(yuán)点的(de)距(jù)离。

　　2. 突出(chū)探(tàn)究的几个问题：

　　①角是任意角，当b=2kp+a(kÎZ)时(shí)，b与a的(de)同名三角函(hán)数值应该是相等的，即凡是终(zhōng)边相(xiāng)同的角的三角函数值相等(děng)；

　　②实际上，如果终边在坐标轴(zhóu)上，上(shàng)述定(dìng)义同样适用；

　　③三角函数(shù)是以比值(zhí)为(wèi)函数值的(de)函(hán)数(shù)；

　　④而x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符(fú)号应由象限确定(dìng)。

　　⑤定义(yì)域

　　注(zhù)意:(1)以(yǐ)后(hòu)我(wǒ)们(men)在平面直角坐标系(xì)内研究角的(de)问题，其顶(dǐng)点都在原点，始边(biān)都与x轴(zhóu)的非负半轴重合。

　　(2)OP是角(jiǎo)的终边(biān)，至于是转(zhuǎn)了几圈，按(àn)什么方向(xiàng)旋转的(de)不清楚，也只(zhǐ)有这样，才能说明角是(shì)任(rèn)意的(de)。

　　(3)比值只与角的大小有关。

　　3.三角函数在各象(xiàng)限内的符号(hào)规律：第一象(xiàng)限全为正,二(èr)正三切(qiè)四余弦

余(yú)弦函数公式

半角公(gōng)式

　　cos(A/2)=±√((1+cosA)/2)

　　倍角公(gōng)式

　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

两角和与(yǔ)差公式

　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

　　cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

积化和差公式(shì)

　　cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2

　　cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2

　　和差(chà)化积公式(shì)

　　cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

　　cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

余弦定(dìng)理

　　对(duì)于任(rèn)意三角形，任何一边的平方等于其(qí)他两(liǎng)边平方的和减去这两边(biān)与它们(men)夹角的(de)余弦的积(jī)的两(liǎng)倍。

　　对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形(xíng)则有：

　　①a²=b²+c²-2bc·cosA；

　　②b²=a²+c²-2ac·cosB；

　　③c²=a²+b²-2ab·cosC。

　　也可(kě)表示(shì)为：

　　①cosC=（a²+b²－c²）/2ab；

　　②cosB=（a²+c²-b²）/2ac；

　　③cosA=（c²+b²-a²）/2bc。

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