反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过(guò)程(chéng)是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx20G等于多少GB 20GB流量够用一天吗)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具有一一对应的关(guān)系(xì)，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取(qǔ)是(shì)正切函(hán)数(shù)的(de)一(yī)个单调区(qū)间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的，因此，反正切函数是(shì)存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可(kě)以在正切函数的(de)整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数(shù)，这时的(de)反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大致图像如(rú)图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导(dǎo)公式的推导过(guò)程(chéng)、

　　因为函数的导数等于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣(zhā20G等于多少GB 20GB流量够用一天吗)倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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