为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)怎(zěn)么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什(shén)么负(fù)负得正是根据相反数(shù)的(de)定义，如果一(yī)个数与a的和为(wèi)0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换律、结合(hé)律以及分(fēn)配律，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决(jué)了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用-5什么叫垂足和垂点，什么叫垂足四年级表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成(chéng)他的(de)相反数，所得的积(jī)就是(shì)原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为(wèi)什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负(fù)负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育(yù)家M·克(kè)莱(lái)因通过负债模型解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定日期的财(cái)产多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每(měi)天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联(lián)著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社(shè)出(chū)版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于(yú)《数学文(wén)化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概(gài)念最(zuì)早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出(chū)正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪(jì)末才由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘什么叫垂足和垂点，什么叫垂足四年级除法(fǎ)，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确(què)的(de)正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得(dé)负(fù)，两负数相乘得正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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