圆与直(zhí)线相切(qiè)公式,圆的面积(jī)公(gōng)式(shì)和(hé)周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式(shì),圆的面积公式和周长(zhǎng)公式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆心(xīn)到直线的(de)距离
=半(bàn)径r。
即可说明(míng)直(zhí)线和圆相(xiāng)切。
直线(xiàn)与圆(yuán)相切的证明情(qíng)况
(1)第一种
在(zài)直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐标(biāo)应满足直线方(fāng)程和圆的方程,它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共(gòng)解,因此圆和直线的关(guān)系,可由方程组(zǔ)的解(jiě)的情况来判别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解,那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切与一点(diǎn),即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。
(2)第二种
直线与圆(yuán)的位(wèi)置关(guān)系(xì)兰州大学电子邮箱地址,兰州大学邮箱入口还可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距(jù)离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小来判别,其(qí)中,当 d=r 时,直线与圆相(xiāng)切。
扩展
几种形式的(de)圆方程
(1)标准方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一(yī)般(bān)方程(chéng):x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径(jìng)是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立直线和圆方(fāng)程时,可以采用这几种形(xíng)式的(de)圆方程。
对于不同(tóng)的问题,采用不同的方程形式(shì)可使计(jì)算(suàn)得到简化。
直线与圆相交的弦长公式(shì)
L=2R* (a/2)
圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是
1、弦长=2R
R是半径,a是圆心角(jiǎo)。
2、弧长L,半径R。
弦长=2R(L*180/πR)
直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。
PS圆锥曲线,是数学、几何学中通过平切圆锥(严(yán)格为一(yī)个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相(xiāng)切)得到的一些曲(qū)线,如(rú)椭圆,双(shuāng)曲线,抛物(wù)线等。
关于直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦长,通用方法是(shì)将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线方(fāng)程,化为关于(yú)x(或(huò)关于y)的一(yī)元二次方程,设(shè)出交点坐标(biāo),利用韦达定(dìng)理及(jí)弦长(zhǎng)公式求出弦长。
这种整体(tǐ)代换(huàn),设而不(bù)求的思(sī)想方法对于求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦长是十分(fēn)有效(xiào)的,然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而言有点繁(fán)琐(suǒ),利(lì)用圆锥(zhuī)曲(qū)线定义及(jí)有关定(dìng)理导出各种曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就更为简捷。
直(zhí)线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦长公式
设圆半径(jìng)为r,圆心为(m,n),直线方程为(wèi)++c=0,弦心距为(wèi)d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则(zé)弦长的(de)一半(bàn)的平方为(wèi)(r^2d^2)/2。
弦长抛物线公式
1、y^2=2,过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点,则AB弦长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn),则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项
1、利用直角三角形勾股定理,先求(qiú)得(dé)直径与径的距(jù)离OH。
由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于(yú)半圆直径,过直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(设交(jiāo)点为(wèi)H),并连接(jiē)直径中点O与弦(xián)一头(tóu)A。
2、在弦(xián)与(yǔ)直(zhí)径之间(jiān)做(zuò)平行于直(zhí)径的弦,连(lián)接(jiē)直径中点O与平(píng)行(xíng)弦(xián)跟(gēn)半圆的(de)交(jiāo)点,得(dé)到(dào)的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。
3、如果机翼平(píng)面形(xíng)状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形,一般在参(cān)数计算时采用制造(zào)商指定位(wèi)置的弦长或平均弦(xián)长。
被直线所截(jié)的弦长就等于(yú)对应圆心(xīn)角的一半大小的(de)正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公(gōng)式。
圆心(xīn)角
顶点在圆心(xīn)上,角的两边与圆周相交的(de)角叫做圆心角。
如右图,∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆心,OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点,则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。
圆心角特征
1、顶点是圆(yuán)心(xīn);
2、两条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相交(jiāo)。
圆心角计算公式(shì)
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为(wèi)圆心角度数,以下同);
2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆心角(jiǎo)兰州大学电子邮箱地址,兰州大学邮箱入口n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦所对的圆心角,以(yǐ)度计。
圆与直线相切(qiè)公式是什么(me)?
圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直线相(xiāng)切所有(yǒu)公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(x1,y1)点与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切的(de)直线方程(chéng)是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线和圆相(xiāng)切,直(zhí)线和圆(yuán)有唯一公共点(diǎn),叫做直线和圆相切。
可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小、或者(zhě)方程(chéng)组、或者利(lì)用切线的定义来证明(míng)。
圆与直线(xiàn)相切的(de)证(zhèng)明方(fāng)法:
在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐(zuò)标应(yīng)满足(zú)直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程(chéng),它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共解,因(yīn)此(cǐ)圆和直线的(de)关系(xì),可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。
如果方程组有两组相等(děng)的(de)实数解,那么直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切于一(yī)点(diǎn),即直线是圆的切线。
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哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
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