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独立事件与互斥事件的区别与联系(xì)公式，独立事(shì)件(jiàn)与互斥事件的区别(bié)与联系视频

　　独(dú)立是说事件A发生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(ji2尺1腰围是多少厘米，2尺腰围是多少厘米ān)同

　　这两个概(gài)念之间的关系(xì)，简单的说，就是没有关(guān)系。

　　独立是说事件A发生(shēng)跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立(lì)意味着AB事(shì)件同(tóng)时发(fā)生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时(shí)间同时发生(shēng)的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生或(huò)不发生对事(shì)件A不产(chǎn)生影响，就(jiù)说事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就(jiù)是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互不相容(róng)不(bù)能同时成立，即独立必(bì)相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容易(yì)推广(guǎng)：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相(xiāng)互独立(lì)。

　　互斥(chì)事件是指事件A和B的交集为(wèi)空，也(yě)叫互不(bù)相(xiāng)容(róng)事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时发生(shēng)的事(shì)件。

　　如A∩B为(wèi)不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥，其含义(yì)是：事件A与事件(jiàn)B在(zài)任何一次试(shì)验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立(lì)事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事(shì)件和相互独立事件(jiàn)有什么区别(bié)和联系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事(shì)件(jiàn)尘棚(péng)昌(chāng)：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件(jiàn)，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述为：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事(shì)件(jiàn)B互斥。

　　2、相互(hù)独立是(shì)设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥事件针对和好能(néng)不(bù)能同时发生，即(jí)两个互(hù)斥事(shì)件是指两者不(bù)可派扒能同时(shí)发生。

　　2、相互独立(lì)的事(shì)件针对有(yǒu)没有影响，即两个相互独立事件(jiàn)是指一个事件发生对另一个事件(jiàn)发生的(de)概率没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设(shè)掷(zhì)硬币，每一次投得head和投(tóu)得tail两事件是互相(xiāng)排斥的，不能同(tóng)时投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得head这事件和第二次投(tóu)得(dé)tail这(zhè)事(shì)件则(zé)是相互独立(lì)的，因(yīn)为第(dì)二次(cì)投什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例子(zi)中(zhōng)，这(zhè)两事件(jiàn)互(hù)斥，但不是相互独立；而第(dì)二个例子(zi)中，这两(liǎng)事件相互独立。

　　逻辑关(guān)系(xì)

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事件(jiàn)的特例，所以对立事件一定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事件不(bù)一定是对立事件(jiàn)，当且(qiě)仅当两个(gè)互斥事件必有一个发(fā)生(shēng)时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件(jiàn)均不能同时(shí)发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在(zài)任何一次试(shì)验中不会同时发生。

　　两(liǎng)者的(de)联系在(zài)于，对立事件(jiàn)属(shǔ)于一种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通(tōng)过定义看出来。

　　一个事件(jiàn)本身与(yǔ)其对立(lì)事件的并集等(děng)于总的样本空间；而若(ruò)两个事件互为互(hù)斥事(shì)件，表(biǎo)明一者发生则另一(yī)者(zhě)必然不发(fā)生，但不强调它们的并(bìng)集是整个样(yàng)本空(kōng2尺1腰围是多少厘米，2尺腰围是多少厘米)间。

　　即对(duì)立必然互(hù)斥，互斥不一(yī)定会对(duì)立(lì)。

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