反(fǎn)正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数推导过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于(yú)x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是(shì)反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一(yī)对应的关(guān)系，所以不存(cún)在反函数(shù)。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取是正切函(hán)数(shù)的一个单调(diào)区间。

　　而(ér)由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切函数是存在且唯一(yī)确(què)定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概念后(hòu)，就可(kě)以在(zài)正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它(tā)的反函数，这(zhè)时(shí)的反正切函数是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函(hán)数(shù)的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区(qū特朗普中文名字叫什么，特朗普英文全名叫什么)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得(dé)到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切(qiè)函数(shù)求导公式的推导过(guò)程、

　　因为(wèi)函数(shù)的导数(shù)等于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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