三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是(shì)以角度(dù)为自变量(liàng)，角度(dù)对应任意角终边(biān)与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的(de)函数的(de)。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修(xiū)四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增(zēng)加(jiā)内驱(qū)力，从思想(xiǎng)上重视高二，从心(xīn)理上强化高二，使战(zhàn)胜高(gāo)考的(de)这(zhè)个(gè)关键环节(jié)过硬起(qǐ)来，是“志存(cún)高远”这四个(gè)字在高二年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对实际(jì)工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单的实际问题的周期(qī);(5)能(néng)利用(yòng)周期函数(shù)定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学的(de)角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到周期(qī)函数的(de)定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们(men)对周期现象有一(yī)个初步的认识(shí)，感受生活中处处(chù)有(yǒu)数学(xué)，从(cóng)而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生(shēng)学好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会(huì)判断是否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们(men)的(de)情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在(zài)每(měi)一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们(men)今(jīn)天要(yào)学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的(de)主要(yào)内容就(jiù)是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们(men)观察(chá)钱塘(táng)江(jiāng)潮的图(tú)片(piàn)(投(tóu)影图(tú)片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时(shí)间会重(zhòng)复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们(men)怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　凛冽和凌冽的区别是什么，凌冽与凛冽拼音③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三(sān)个条件，即(jí)存(cún)在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均(jūn)存(cún)在非零常(cháng)数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避(bì)免引起混淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然后各个学(xué)习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着(zhe)太阳转，地球到太(tài)阳(yáng)的(de)距离y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如(rú)果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次(cì))所需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车(chē)的示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是(shì)星期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾(gù)本节课(kè)所学过的知识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的(de)周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí凛冽和凌冽的区别是什么，凌冽与凛冽拼音)过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在R上的图(tú)像，让学生探(tàn)索出(chū)正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳(nà)能(néng)力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学(xué)生形成实事求是的(de)科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函(hán)数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观(guān)察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并思考以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图(tú)象)验证(zhèng)上(shàng)述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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