反正切函数的导数推(tuī)导过程，反正弦函(hán)数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)导数(shù)推导过程，反(fǎn)正弦函数的(de)导数

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于(yú)x的那个唯(wéi)一确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是(shì)反三角函数(shù)的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应的关系，所以不存(cún)在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取是(shì)正切函数的一(yī)个(gè)单(dān)调(diào)区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函(hán)数是存(cún)在(zài)且唯一确定的(de)。

　　引进多值(zhí)函数概(gài)念后(hòu)，就可以在正(zhèng)切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑(lǜ)它的反函数(shù)，这时的反正切函数(shù)是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于(yú)直线二鹊救友文言文翻译及注释讲解，二鹊救友文言文翻译及注释拼音y=x的对称变(biàn)换而得到(dào)，如图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)的(de)大致图像如图(tú)所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导(dǎo)数公式(shì)及推导过程

　　 反三角函数指三(sān)角函数的(de)反函数，由于(yú)基本三角函数具有周期性，所以反三角函数胡旅(lǚ)是(shì)多值(zhí)函数。

　　接下(xià)来给大(dà)家分(fēn)享反三角函数的导数公式(shì)及推导过程。

反三角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导数公式(shì)推导过(guò)程

　　 反三角函(hán)数的(de)导(dǎo)数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相(xiāng)应的换(huàn)元姿做渣

　　 比如说，对于(yú)正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是(shì)一种(zhǒng)基本初等函(hán)数(shù)。

　　它是(shì)反正弦(xián)arcsinx，反(fǎn)余(yú)弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些(xiē)函数(shù)的统称，各自(zì)表示其反正弦、反(fǎn)余弦(xián)、反正切、反余切，反正割，反(fǎn)余割为x的角。

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