为什么负负得(dé)正怎么(me)推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正是(shì)根据相反数的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加(jiā均码一般是什么码，均码一般是什么码数)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满(mǎn)足交换律、结合(hé)律(lǜ)以及分(fēn)配律，等式还满足等量(liàng)加等量和相(xiāng)等，等量减等量(liàng)差相等(děng)的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还(hái)是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘法(fǎ)中为什么负负(fù)得正

　　在(zài)数学(xué)乘法(fǎ)中负负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他(tā)的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社(shè)出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视(shì)》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国(guó)，在(zài)碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方程(chéng)章给(gěi)出正负数(shù)的加减(jiǎn)运算法则，而负(fù)负得正直(zhí)到(dào)13世(shì)纪末才由(yóu)数(shù)学家(jiā)朱士杰(jié)给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四(sì)则(zé)运算法(fǎ)则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负(fù)数(shù)

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