反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过程，反(fǎn)正弦函数(shù)的导数是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个(gè)唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不(bù)具有(yǒu)一一对应(yīng)的关(guān)系，所以(yǐ)不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一个单(dān)调(diào)区间。

　　而由于(yú)正切函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhō莫问前程上一句是啥 莫问前程的意思ng)是(shì)单(dān)调连续的(de)，因此，反正切函数是存(cún)在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可(kě)以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时(shí)的反正切函数是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数(shù)的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的(de)对(duì)称变换(huàn)而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数公式及(jí)推导过(guò)程

　　 反三角(jiǎo)函数指三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的(de)反函数，由于基本三角函数具有(yǒu)周期性(xìng)，所以(yǐ)反三角函(hán)数胡(hú)旅是(shì)多值函数。

　　接下来给大家分享反三角函数的导(dǎo)数公式(shì)及推(tuī)导过程。

反三角函数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数公式推导过程(chéng)

　　 反(fǎn)三(sān)角函数的导数公式推导过程是(shì)利(lì)用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相(xiāng)应的换元姿做渣

　　 比如说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元(yuán)arcsinx的导(dǎo)数就(jiù)是(shì)1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三(sān)角函数(shù)是一种基本初等函数(shù)。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函(hán)数的(de)莫问前程上一句是啥 莫问前程的意思统称，各自表(biǎo)示(shì)其反正(zhèng)弦、反余弦、反(fǎn)正切、反余切(qiè)，反正割，反余(yú)割为x的角。

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