三(sān)角函数(shù)图(tú)像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函(hán)数(shù)图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基(jī)本初等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角度对应任(rèn)意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数(shù)的。

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三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三(sān)角函数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　蜗牛是不是昆虫类　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导(dǎo)语】增加内驱(qū)力(lì)，从思想上重视高(gāo)二，从心理(lǐ)上强化高二，使战胜(shèng)高考的这个(gè)关键环节过硬(yìng)起来(lái)，是(shì)“志存高远”这四个字在高二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单(dān)的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函(hán)数(shù)定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分(fēn)析(xī)这种现象，就可以得到周期函数的定义(yì);根据周期性的定(dìng)义，再(zài)在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使同学们对周期(qī)现象有一(yī)个初(chū)步的(de)认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发(fā)学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的(de)信心，学(xué)会(huì)运(yùn)用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函(hán)数(shù)概念的理解，以(yǐ)及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这种现象就是我们今(jīn)天要学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们(men)发(fā)现钟表上的时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节(jié)课要研究的(de)主要(yào)内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一(yī)种周期现(xiàn)象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的(de)?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存(cún)在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导(dǎo)学蜗牛是不是昆虫类(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生(shēng)来(lái)回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期(qī)函(hán)数定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为(wèi)5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是(shì)时间t的(de)函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车(chē)的示意图(tú)，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是(shì)时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的值(zhí)每经过5min就会重复(fù)出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天后的(de)那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习(xí)过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的(de)例(lì)子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的(de)性质;讲解(jiě)例(lì)题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，培(péi)养学(xué)生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学(xué)生(shēng)的(de)自信心(xīn);使学生认(rèn)识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问(wèn)题的有(yǒu)效途(tú)经;培养学生形(xíng)成实事(shì)求是的(de)科学态度(dù)和锲而不舍的(de)钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请(qǐng)同学们根(gēn)据图像一(yī)起讨论一下(xià)它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观(guān)察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定蜗牛是不是昆虫类义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的(de)正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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