为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反数的定义(yì)，如果一(yī)个数与a的(de)和为0，那么(me)这个数就叫做(zuò)a的相反数(shù)，记(jì)作(zuò)-a的(de)。

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为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满足交换律、结合(hé)律以及(jí)分配律(lǜ)，等式还满足(zú)等量加等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的(de)积(jī)还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个(gè)因数(shù)换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通过负(fù)债模型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)蒙口是什么档次，蒙口是什么档次的牌子来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人(rén)每天欠债(zhài)5元，那(nà)么(me)给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3蒙口是什么档次，蒙口是什么档次的牌子）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得的积(jī)就是(shì)原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元；蒙口是什么档次，蒙口是什么档次的牌子

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文(wén)化透视》，上(shàng)海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的(de)加减运算法(fǎ)则，而负(fù)负(fù)得正直(zhí)到13世纪末才由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四(sì)则运算(suàn)法(fǎ)则(zé)：“正负(fù)相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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