圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公式

圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组的解(jiě)的(de)情况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置关(guān)系还可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时(shí)，可以采(cǎi)用这(zhè)几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方(fāng)程形(xíng)式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格(gé)为一个正圆锥面(miàn)和一(yī)个平面完整相(xiāng)切）得(dé)到的一(yī)些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛范宣年八岁文言文翻译及注释感悟，范宣年八岁文言文翻译及注释拼音物线等。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思想方法对于(yú)求直线(xiàn)与曲线相交弦(xián)长(zhǎng)是(shì)十分(fēn)有效的，然而对于过(guò)焦点的圆(yuán)锥曲线弦(xián)长求解利(lì)用这种方(fāng)法相比较而言有点繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导(dǎo)出各(gè)种曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长公(gōng)式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直(zhí)线被圆截(jié)得(dé)的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半(bàn)的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于(yú)圆(yuán)CD)平行于(yú)半(bàn)圆直(zhí)径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于(yú)弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连(lián)接(jiē)直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直径的弦(xián)，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得到的都是直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形(xíng)状不是长方形，一般在参数计算时采用(yòng)制(zhì)造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一半大(dà)小的正弦(xián)值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得(dé)到了玄长的(de)公(gōng)式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上，角的(de)两(liǎng)边与圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明(míng)方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

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