三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是(shì)基本初等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角(jiǎo)1亿等于多少万度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为(wèi)因(yīn)变量的函数的(de)。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常(cháng)见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c1亿等于多少万，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四(sì)《三(sān)角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从(cóng)思想上重视高二，从心理(lǐ)上强化高二(èr)，使战胜高考的这个(gè)关键环节过硬起来，是“志存(cún)高(gāo)远”这四个字在高二年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在(zài)现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的(de)实际问题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数定义(yì)进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单(dān)摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等(děng)，让学生感知拆(chāi)雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学的(de)角度分析这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期(qī)函数的定义;根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，使同学们对(duì)周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生(shēng)的学习积(jī)极(jí)性，培养学(xué)生学(xué)好数(shù)学的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系(xì)的(de)观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存(cún)在，会(huì)判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要(yào)学到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际(jì)操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研究的主要内容就(jiù)是周期(qī)现象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影图(tú)片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时(shí)间会重复出现，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样(yàng)从数(shù)学的角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生(shēng)来回(huí)答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成(chéng)，总结出(chū)“周(zhōu)期函数(shù)的周期1亿等于多少万有无数个”，教师指出一般(bān)情况下(xià)，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)周(zhōu)期(qī)为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如(rú)果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天(tiān)是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的(de)那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过(guò)的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不(bù)太明(míng)白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的定义域(yù)、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上的(de)图像(xiàng)，让学生探索出(chū)正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学(xué)生创(chuàng)新能(néng)力、探索归纳能力;让学(xué)生体验(yàn)自(zì)身探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题的有效途经;培养(yǎng)学(xué)生(shēng)形成实(shí)事求是的(de)科学(xué)态度和锲而(ér)不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学(xué)过函数，并掌握(wò)了(le)讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了(le)正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图(tú)像一起(qǐ)讨(tǎo)论(lùn)一(yī)下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲(qū)线的(de)图像，并(bìng)思考(kǎo)以(yǐ)下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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