为什么负负(fù)得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得(dé)正是根据相(xiāng)反数的(de)定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么(me)这个数(shù)就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换(huàn)律、结合(hé)律以及分配律(lǜ)，等式还满足(zú)等量加等量和相等，等量(liàng)减等量差相(xiāng)等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负(fù)债模型解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得(dé)正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负负得正(zhèng)的原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学(xué)史家和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通(tōng)过负(fù)债模型解决了“两负数相(x1什么意思网络用语女生，211什么意思网络用语iāng)乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天(tiān)前他的(de)经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在(zài)中国，在碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负数的(de)加减运算法则(zé)，而(ér)负负得正直到13世(shì)纪末才(cái)由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数(shù)学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数(shù)概念(niàn)，及其四(sì)则运(yùn)算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数(shù)相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数

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