三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对应任(rèn)意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因变量(liàng)的(de)函数的。

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三角函(hán)数(shù)图(tú)像与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常见的三角函数的图像(xiàng)和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三(sān)角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际(jì)工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期(qī)函数的概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简(jiǎn)单的实际问题的(de)周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析这(zhè)种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期函数的定义(yì);根(gēn)据(jù)周期性的(de)定义，再在实践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使同学们对(duì)周期现象有一个初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的(de)学习积极性(xìng)，培(péi)养学生学好数学的(de)信心，学会运用联(lián)系(xì)的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的(de)存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的(de)时针(zhēn)、分针和秒针每经过(guò)一周就会重复(fù)，这也是(shì)一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节(jié)课要研究的主(zhǔ)要(yào)内(nèi)容就是周(zhōu)期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请(qǐng)同(tóng)学(xué)们观察钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(投(tóu)影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个(gè)条件，即(jí)存(cún)在(zài)不为0的常数(shù)T;x必须是(shì)定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在蜡的熔点是多少度非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成(chéng)，总结(jié)出(chū)“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况下，为(wèi)避(bì)免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数(shù)第(dì)五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个(gè)学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到(dào)太(tài)阳(yáng)的距离y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意(yì)图，水车上(shàng)A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每经(jīng)过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是(shì)星(xīng)期几?100天(tiān)后的(de)那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回(huí)顾本(běn)节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过(guò)程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白(bái)的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生(shēng)活中的周期现象的(de)例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方(fāng)法(fǎ)，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习(xí)，培(péi)养学生创新(xīn)能力(lì)、探索归纳能力(lì);让(ràng)学生体验自身(shēn)探索成功的(d蜡的熔点是多少度e)喜悦感，培养学(xué)生(shēng)的(de)自(zì)信心(xīn);使学(xué)生认识到(dào)转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生(shēng)形(xíng)成实事求(qiú)是的科学态度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已(yǐ)经学过(guò)函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一(yī)个(gè)函数性质(zhì)的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在(zài)上一次(cì)课中，我们(men)已经学习了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位(wèi)圆中的(de)正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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