反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质是(shì)反函数的性质(zhì)主要有：函数的定义(yì)域与值域是一一映射的(de)；一(yī)个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致等的(de)。

　　关于反函数的性质是(shì)什(shén)么(me)意思，反函数(shù)得性质以及反函(hán)数的性质是什么(me)意思(sī)，反函(hán)数的性(xìng)质是(shì)什么和(hé)什么(me)，反函数得性质，函数反函数(shù)的性质，反函数的概念与性质等问题，小编将为(wèi)你整理以下知识：

反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数(shù)与它的(de)反函数在相应区间上单(dān)调性一致等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考生参(cān)考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函(hán)数(shù)g(y)在每一(yī)处

　　反函数的(de)性质主要有：函(hán)数的(de)定义域与值域是一(yī)一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的(de)反函(hán)数在相应区(qū)间上(shàng)单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于(yú)x，这(zhè)样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值(zhí)域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具(jù)有代表性(xìng)的反函数就是(shì)对数函数(shù)与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的(de)图(tú)形关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数(shù)的充要(yào)条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的(de)定义域(yù)是(shì)原函数的值域(yù)，反函数的值域(yù)是(shì)原(yuán)函数的定义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数(shù)的两个(gè)函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数(shù)若是奇函数(shù)，则其反函(hán)数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一(yī)定有反函数(shù)，且(qiě)反函数(shù)的(de)单调(diào)性(xìng)与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数(shù)的充要条件是，函(hán)数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部(bù)分偶函(hán)数不存在反函数(shù)（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在(zài)反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线(xiàn)截时能过2个及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神(shén)若一(yī)个(gè)奇函数存在反函数，则它的反函数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在(zài)对应区间内具(jù)有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且(qiě)具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是(shì)它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此(cǐ)对应法则得(dé)到了一个定(dìng)义在(zài)f(D)上的(de)函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为由该(gāi)定义可以很快得出函数f的(de)定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就(jiù)是反函数f-1的(de)值域和(hé)定义域(yù)，并且(qiě)f-1的反函数就(jiù)是f，也(yě)就(jiù)是说，函数f和f-1互(hù)为反函数(shù)，即(jí)：

　　反(fǎn)函(hán)数与(yǔ)原函数的复合函(hán)数等于x，即(jí)：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来表(biǎo)示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直(zhí)接函数。

　　反函数和直接函数(shù)的图像关于(yú)直(zhí张歆艺袁弘为什么离的婚，张歆艺和袁弘离婚了吗)线y=x对(duì)称。

　　这是因为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像(xiàng)上任意一点，即b张歆艺袁弘为什么离的婚，张歆艺和袁弘离婚了吗=f(a)。

　　根据(jù)反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道，如果两个(gè)函(hán)数的(de)图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个(gè)函数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看(kàn)做(zuò)是反函(hán)数的一个几何(hé)定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的(de)。

　　若一函数有反函(hán)数(shù)，此函(hán)数(shù)便(biàn)称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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