Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式(shì)相加得(dé)：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知等差数列的首(shǒu)项为a1，公(gōng)役为(wèi)d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代(dài)入公式公式一(yī)得(dé)

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差(chà)数(shù)列根本性质

　　1.公役为d的(de)等差(chà)数列，各项同加(jiā)一数所(suǒ)得(dé)数(shù)列仍是等差数列(liè)，其(qí)公役仍为d。

　　2.公役为d的等差数列，各项同乘以常(cháng)数k所(suǒ)得数列仍是(shì)等差数(shù)列(liè)，其(qí)公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数(shù)列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非(fēi)零(líng)常数）也是(shì)等(děng)差数列。

　　4.对任(rèn)何m、n，在等(děng)差数列(liè)中有(yǒu)：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地，当m=1时，便(biàn)得(dé)等(děng)差数列的通项公式，此式较等差数(shù)列的通项公(gōng)式更具(jù)有一(yī)般性.

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等差数列(liè)，从(cóng)中取出等距离(lí)的项，构成一个新数列，此数列仍是等差(chà)数列，其公(gōng)役(yì)为kd（k为取出(chū)项数之差）。

　　7.下表成(chéng)等差数列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役(yì)为md的等差数列。

　　8.在等差数列中(zhōng)，从第二项起，每一项（有穷数列(liè)末项在外）都是它前后两(liǎng)项的等差中(zhōng)项。

　　9.当公役d>0时，等差数列中的数随项数的增大而增(zēng)大；

　　当d<0时，等差数列中(zhōng)的数随项数(shù)的削减而(ér)减小；

　　d=0时，等差(chà)数列(liè)中的数等于一个常数。

等差(chà)数列前n项和性质是什么

　　 等差数列是常见数列的一种，假如(rú)一个(gè)数列从(cóng)第二(èr)项起，每(měi)一(yī)项与它的前一项(xiàng)的(de)差等于同一个常数，这个数列就叫(jiào)做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公役，公役常用字母d表(biǎo)明。

等差(chà)数列前项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列(liè)前n项和公(gōng)式(shì)推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加(jiā)得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已(yǐ)知等(děng)差数(shù)列的首(shǒu)项为a1，公役(yì)为d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式公(gōng)式一(yī)得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2