三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案(àn)，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之一，是(shì)以(yǐ)角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角度对(duì)应任意(yì)角终边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其比(bǐ)值为因变量(liàng)的函(hán)数的(de)。

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三角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的(de)三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的(de)对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图(tú)象与(yǔ)性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力，从思(sī)想上重视高二(èr)，从心理上强化高二，使(shǐ)战胜高考的这个关(guān)键环节过硬(yìng)起(qǐ)来，是(shì)“志存高远”这四(sì)个(gè)字在高二年级的(de)全(quán)部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实(shí)践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的(de)学习(xí)，使同(tóng)学们对(duì)周期现象有一个(gè)初步(bù)的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培养学(xué)生学好数学的(de)信心，学会运用联系(xì)的(de)观(guān)点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象的(de)存(cún)在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周(zhōu)期函(hán)数(shù)概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今(jīn)天要(yào)学到的(de)周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们(men)发(fā)现钟表上的(de)时(shí)针、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课要研究的(de)主要内容就(jiù)是(shì)周期现象与乌克兰人口多少亿人2022，乌克兰有多少人口2020周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们观(guān)察(chá)钱塘(táng)江(jiāng)潮(cháo)的图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪(làng)是(shì)怎样(yàng)变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段时间会重复出(chū)现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出(chū)生活(huó)中存在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生自(zì)主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学(xué)生来(lái)回答，教(jiào)师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周期函(hán)数定(dìng)义(yì)的理解要掌握(wò)三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下，为避(bì)免引起(qǐ)混(hùn)淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各(gè)个(gè)学习小组(zǔ)之间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面的距(jù)离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么(me)y的值每(měi)经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该(gāi)函(hán)数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星(xīng)期(qī)几?100天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(x乌克兰人口多少亿人2022，乌克兰有多少人口2020ué)过(guò)的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课(kè)的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体(tǐ)会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的(de)图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的(de)性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节的学习(xí)，培养(yǎng)学生创新能力、探索归(guī)纳(nà)能力;让学生(shēng)体验自身探索成功(gōng)的(de)喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的(de)自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的(de)有效途经(jīng);培养学生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在(zài)数(shù)学(xué)一(yī)中已经学过函(hán)数(shù)，并掌握(wò)了讨论一个函(hán)数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次课(kè)中(zhōng)，我们已经学习(xí)了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图(tú)像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投(tóu)影，一(yī)边仔细(xì)观(guān)察正弦曲线的(de)图像，并思考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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