反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质是(shì)反函数的性(xìng)质主要有(yǒu)：函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的；一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单(dān)调性一(yī)致(zhì)等的。

　　关于反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数(shù)得性(xìng)质以及反函(hán)数(shù)的(de)性质(zhì戊申年是哪一年)是什么意思，反函数的(de)性质是什么和什么，反函数得(dé)性质，函数反(fǎn)函数的性质(zhì)，反函数(shù)的概念与性质等问题，小编将为你整理以下(xià)知(zhī)识：

反函数的性(xìng)质(zhì)是什(shén)么(me)意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在相应(yīng)区间(jiān)上(shàng)单调性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大家详细盘点(diǎn)一下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的(de)定义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质(zhì)主要(yào)有(yǒu)：函数(shù)的(de)定义(yì)域与值域是(shì)一一映(yìng)射的；

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函(hán)数(shù)就是对数函(hán)数与(yǔ)指(zhǐ)数(shù)函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函数的图形关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数戊申年是哪一年(shù)及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数的充要条件是，函数的(de)定义(yì)域与值(zhí)域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是(shì)原(yuán)函(hán)数的值(zhí)域(yù)，反函数(shù)的值域是原函数(shù)的(de)定义域。

　　2、互(hù)为反函数的(de)两个(gè)函(hán)数的(de)图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一(yī)定有反函(hán)数，且(qiě)反函数的单调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图(tú)像若有(yǒu)交(jiāo)点(diǎn)，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有(yǒu)哪些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函(hán)数的充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与值(zhí)域(yù)是一一(yī)映射；

　　（3）一个(gè)函数(shù)与它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不(bù)存(cún)在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是(shì)常数），则函数(shù)f(x)是(shì)偶函(hán)数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在戊申年是哪一年反函数，被(bèi)与y轴垂直的(de)直线截时能过2个及以上点即(jí)没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函(hán)数(shù)存在反函数，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单(dān)调性(xìng)在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函(hán)数(shù)是(shì)相互的(de)且具(jù)有(yǒu)唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一个y，在(zài)D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到(dào)了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义可(kě)以很快(kuài)得出(chū)函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和(hé)定义域，并(bìng)且f-1的反函(hán)数(shù)就是f，也就是(shì)说(shuō)，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与(yǔ)原函(hán)数的复合(hé)函数等(děng)于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函数。

　　反函数(shù)和直接函数(shù)的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，由(a,b)的(de)任(rèn)意性(xìng)可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们(men)可以知道，如果两个(gè)函(hán)数的图像关于y=x对(duì)称，那么(me)这(zhè)两个(gè)函(hán)数(shù)互为反函数。

　　这也可(kě)以看做是反函数的一个(gè)几(jǐ)何定义(yì)。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若一(yī)函(hán)数有反函数(shù)，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百(bǎi)度(dù)百科---反(fǎn)函数

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