函数奇偶性的(de)判断口诀是：内偶(ǒu)则偶，内奇同外。

　　验证奇偶性(xìng)的前提：要求函数的定(dìng)义域必须关于原点对称(chēng)。

　　奇函(hán)数在其对称区(qū)间[a,b]和[-b，-a]上(shàng)具有相同的单调(diào)性，即已知是(shì)奇函(hán)数，它在区间[a,b]上是增函数(shù)（减(jiǎn)函数），则(zé)在区(qū)间[-b，-a]上也是增函数（减函数）；

　　偶(ǒu)函数在其对称区间[a,b]和(hé)[-b，-a]上(shàng)具有相反的单调性，即已知(zhī)是偶函数且在区间[a,b]上(shàng)是(shì)增函(hán)数（减函(hán)数），则在区间[-b，-a]上是减函(hán)数（增函数）。

　　但由单调(diào)性(xìng)不(bù)能代(dài)表其奇偶性。

　　验证(zhèng)奇偶(ǒu)性的前提(tí)要求函数(shù)的定义域必(bì)须(xū)关于(yú)原点对(duì)称。

　　（1）定(dìng)义法(fǎ)

　　用(yòng)定义(yì)来判(pàn)断(duàn)函数奇偶(ǒu)性，是主要方法。

　　首先求出函数(shù)的定义(yì)域(yù)，观察验证(zhèng)是否(fǒu)关于原点对称。

　　其次化简函数式(shì)，然(rán)后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之(zhī)间的关系，确定f(x)的奇偶性。

　　（2）用必要条件

　　具有奇偶性函数的定义域(yù)必关于原(yuán)点对称(chēng)，这是函数具有奇偶性的必要条件(jiàn)。

　　例如，函数y=的定(dìng)义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定(dìng)义域关于原点不对(duì)称，所(suǒ)以这个函数(shù)不具有奇偶性。

　　（3）用对(duì)称性(xìng)

　　若f(x)的(de)图象关于原点对称(chēng)，则f(x)是奇函数。

　　若(ruò)f(x)的(de)图象关(guān)于y轴对(duì)称，则f(x)是偶函数。

　　（4）用函数运算

　　如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数(shù)，f(x)?g(x)是偶(ǒu)函数。

　　简单(dān)地，“奇+奇=奇，奇(qí)×奇=偶”。

　　类(lèi)似地，“偶±偶=偶，偶(ǒu)×偶(ǒu)=偶，奇×偶=奇”。

　　偶函数±偶函数(shù)=偶函(hán)数

　　奇函数×奇函数=偶函数

　　偶(ǒu)函数×偶函数=偶函数

　　奇函数×偶函数(shù)=奇(qí)函数

　　上述奇(qí)偶(ǒu)函数(shù)乘法(fǎ)规律(lǜ)可总结为：同(tóng)偶异奇，内奇同外

函(hán)数奇(qí)偶(ǒu)性(xìng)加减乘除(chú)判定(dìng)口(kǒu)诀(jué)是什么(me)？

　　函数奇偶性加减乘除判(pàn)定口诀是：内偶则偶，内奇同外。

　　验证奇偶性(xìng)的前(qián)提(tí)：要求(qiú)函数的定义域必(bì)须关于原(yuán)点对称。

　　偶函数±偶函(hán)数＝偶(ǒu)函数

　　奇(qí)函数×奇函数＝偶函数

　　偶函数×偶函数＝偶函数

　　奇函数(shù)×偶函数(shù)＝奇函(hán)数

　　上述(shù)奇偶函数乘盯贺银法规(guī)律可总结(jié)为：同偶异奇，内奇同外。

　　奇函数在(zài)其对(腰围88是多少 腰围88是多少码duì)称区间［a,b]和［-b，－a]上具有相同的单(dān)调(diào)性，即已拍族知是奇函数，它在区间［a,b]上(shàng)是增函数（减函(hán)数），则在区间［-b，－a]上也是增函数(shù)（减函数）。

　　偶函数在其对称区间［a,b]和［-b，－a]上(shàng)具有相(xiāng)反的单调性(xìng)，即已(yǐ)知是偶函(hán)数且在区(qū)间［a,b]上(shàng)是增函数（减函(hán)数），则在区间［-b，－a]上是减函数（增函(hán)数）。

　　但由单调性不能代表(biǎo)其奇偶性。

　　验证奇偶(ǒu)性的前提(tí)要求(qiú)函数的(de)定义域必(bì)须关于凯宴原点对称。

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