反(fǎn)正弦(xián)函数的导数，反正切函数(shù)的导数推导过程(chéng)是(shì)正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反正切函(hán)数的导数推导过(guò)程(chéng)

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于(yú)x的(de)那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一(yī)一对应的(de)关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函(hán)数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切(手机话费交了能退吗qiè)函数是(shì)存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可(kě)以(yǐ)在(zài)正切函数的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑手机话费交了能退吗它的(de)反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为手机话费交了能退吗反正切函(hán)数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的(de)对称(chēng)变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数(shù)的大致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式的(de)推(tuī)导过程、

　　因为(wèi)函(hán)数的导数等于反(fǎn)函数导(dǎo)数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用团茄(jiā)渣倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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