反函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性质是(shì)反(fǎn)函数(shù)的(de)性质主要有：函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与值域是(shì)一(yī)一映射(shè)的；一(yī)个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性质(zhì)是什么(me)意思，反(fǎn)函数得性质以及反函数的性质(zhì)是什(shén)么意思，反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质(zhì)是什么和什么，反函数得性质，函数反函数的性质，反函数的概念与性质等问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为(wèi)你(nǐ)整理(lǐ)以(yǐ)下(xià)知识：

反函数的性质是什(shén)么意思(sī)，反函数得性质(zhì)

　　一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领(lǐng)大家详(xiáng)细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　反函数的(de)定义(yì)一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域是一(yī)一映(yìng)射的；

　　一个函数与它(tā)的反函(hán)数(shù)在相应(yīng)区间上单(dān)调性一(yī)致等(děng)。

　　下面小编(biān)就带领大家(jiā)详细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若(ruò)找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是(shì)函数(shù)y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的(de)反(fǎn)函(hán)数就(jiù)是对数函数(shù)与指数函数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值域是一一映射等。

　　反函(hán)数性(xìng)质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图(tú)形(xíng)关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是一一映射(shè)的(de)。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的定义域是原函(hán)数(shù)的值域，反函数的值域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数的(de)两(liǎng)个函数(shù)的图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数(shù)为奇函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单调(diào)函数，则(zé)一定(dìng)有反(fǎn)函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像(xiàng)若有(yǒu乾坤未定你我皆是黑马，把人比喻黑马是啥意思)交(jiāo)点，则交点一(yī)定(dìng)在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数(shù)有哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是(shì)，函(hán)数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一(yī)致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数），则函数f(x)是(shì)偶(ǒu)函(hán)数且(qiě)有反(fǎn)函数，其反函数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的直线(xiàn)截(jié)时能过2个及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在反函数，则(zé)它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性在(zài)对应区间(jiān)内具有一(yī)致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函数一(yī)定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反(fǎ乾坤未定你我皆是黑马，把人比喻黑马是啥意思n)对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区(qū)间I上(shàng)严(yán)格(gé)单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么(me)它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是(shì)它本(běn)身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于值(zhí)域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应(yīng)法则得到了(le)一个(gè)定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义(yì)可以很(hěn)快得出(chū)函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域(yù)，并且(qiě)f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数(shù)的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来(lái)表示(shì)自(zì)变量(liàng)，用y来表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数(shù)  

　　的反函数(shù)是  。

　　相(xiāng)对于反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函(hán)数(shù)。

　　反函数和直接函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上任意(yì)一(yī)点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数(shù)的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对(duì)称(chēng)，那么这两(liǎng)个函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的(de)n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函数，此(cǐ)函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料(liào)：百度百(bǎi)科---反函数

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