为什么负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么(me)负(fù)负得(dé)正是根据相反数的(de)定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘(chéng)法满足交换律、结合律以(yǐ)及分(fēn)配律，等式还满足等(děng)量加(jiā)等量和相等，等量(liàng)减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数(shù)的(de)积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学(xué)教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债(zhài)模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那(nà)么给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型二氧化氮是不是酸性氧二氧化氮是不是酸性氧化物，一氧化二氮的作用与功效化物，一氧化二氮的作用与功效;'>二氧化氮是不是酸性氧化物，一氧化二氮的作用与功效

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术(shù)出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程(chéng)章给出正负(fù)数的加减(jiǎn)运算法则，而(ér)负负得(dé)正直到13世纪末才由数(shù)学家(jiā)朱士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则(zé)：“正负(fù)相乘得(dé)负(fù)，两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资(zī)料来(lái)源：百(bǎi)度百科-负数

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